非线性拟合的一个前提条件：观测变量等方差分布
Yufeng Zhang
当我想好这个题目的时候，我顺便放狗搜了一下，找到几个非常对我胃口的博客（数据科学与R语言，Yihui Xie）。在看其中文档的过程中，我曾有短暂的失落感，“我在统计方面的知识太逊了”，不过我马上意识到自己又陷入了完美主义的坑，一个人怎能那方面都那么出色呢？在统计领域，我只要知道有哪些流行技术，哪些对我现在的研究课题有帮助，或者将来有帮助即可，只要分类整理入自己的笔记即可，完全可以等到需要的时候再去学。我自己喜欢的专业才是最根本的，这个是核心，其他只是点缀而已。我的目标是，“比药学家懂统计，比统计学家懂药学”！ 为什么会想写这个题目呢？因为今天做酶动力学的模拟实验的时候，确实发现了这种现象，只有观测变量（因变量）的误差的方差恒定时，用非线性拟合得到的参数才是无偏的。对于线性拟合，只有满足高斯--马尔科夫定理条件时（零均值、等方差、不相关），最小二乘估计才是无偏估计。应该这对非线性拟合，同样适用吧。如果观测变量的误差不满足高-马条件时（比如方差随观测变量的增大而增大，可以从残差图上看到），该如何进行无偏估计呢？其实前几天已经提到了，正是Phoenix中的可进行群体药动学分析的PML！其所采用的技术为非线性混合效应模型法，广泛用于群体药动学参数的估计，模型中包含固定效应（相当于传统的非线性模型部分）、随机效应（个体间的变异）和误差模型（这里可以针对不同类型的误差进行建模，关键所在）。下面给出一个模拟实例，来说明用NLME进行非等方差时的参数估计。 模拟数据用EnzySolver的模拟功能来实现，具体参数如下： EnzySolver模拟数据，误差方差随浓度的增加而增加 模拟后的数据和误差分布如下： 用EnzySolver自带的非线性拟合功能，求得的参数为，与理论值有较大偏差，尤其是Km偏差快到10%了。将模拟的数据带入phoenix的PML模型，先假定误差模型为CObs=C+CEps (CObs观测值，C真实值，CEps误差项)，拟合结果如下： 如上所求参数确有很大偏差，并且残差分布趋势随着浓度的增加而增大，这也提示所选择的误差模型不合适。将误差模型改为CObs=C+C*CEps，拟合结果如下： 可见，在我们选择了合适的误差模型以后，所求算的Km和Vm与理论值就非常接近了，且所估计的方差0.013与理论方差0.02相当接近。 –EOF– 文章来自，微信号：MS4Fun，不定期发布自己在质谱应用和建模&模拟方面遇到的一些有趣的事情，欢迎分享与推荐。