能否通过单纯IV或IG计算药物体内代谢的比率呢？

问题：假定药物在体内是一室分布，通过IV或IG给药，同时测定parent和metabolite随时间变化的浓度（摩尔浓度），能否根据这些数据计算出药物代谢的比例，即有多少百分比的药物生成了代谢产物！

有人建议通过计算代谢物与原型药物峰面积的比值，来估算生成代谢物的比率。Metabolism Rate (MR%) = 100*AUC_m/(AUC_m+AUC_p)

这种方法基于线性PK的一种外推，因为线性PK的剂量与AUC是成正比的，所以代谢物AUC与代谢物和原型AUC和的比值就是MR%.

这种估算方法是否正确呢？！我们下面进行一下推导，先是考虑IV的情况，假定药物生成代谢物的速率恒定，只与浓度有关，这种假设代谢酶远远没有饱和的情况下是合适的。推导过程借助matlab的符号工具箱完成：

    %根据微分方程组求解原型A和代谢物B与时间的关系
    % A,B为药物的摩尔浓度，V1和V2为原形和代谢物的分布容积，Km代谢物生成速率，Ka和Kb为原形和代谢物的消除速率
    % C为原形累积量，D为代谢物累积量
    >> syms A B C D Ka Kb Km V1 V2
    >> Y=dsolve('DA=-Ka*A-Km*A','DB=Km*A*V1/V2-Kb*B','A(0)=100','B(0)=0')

    % 化简
    >> A=simplify(Y.A)
          A=100/exp(Ka*t + Km*t)
    >> B=simplify(Y.B)
         B=-((100*Km*V1)/exp(Ka*t + Km*t) - (100*Km*V1)/exp(Kb*t))/(Ka*V2 - Kb*V2 + Km*V2)

    % 对A和B在[0 inf]区间求积分得峰面积，并化简
    >> AUC_p=simplify(int(A,0,inf))
         AUC_p=Dose/(Ka+Km)
    >> AUC_m=simplify(int(B,0,inf))
         AUC_m=(100*Km*V1)/(Kb*V2*(Ka + Km))

    % 计算原形和代谢物累积量,并化简
    >> C = simplify(int(A*Ka,0,inf))
         C = 100*Ka/(Ka+Km)
    >> D = simplify(int(B*Kb,0,inf))
         D = (100*Km*V1)/(V2*(Ka + Km))

    % 根据AUC计算MR%, 并化简
    >> MR(AUC) = simplify(AUC_m/(AUC_m+AUC_p))
         MR(AUC) = (Km*V1)/(Kb*V2 + Km*V1)

    % 根据累积排泄量计算MR%, 并化简
    >> MR(amount) = simplify(D/(C+D))
        MR%(Amount) =  (Km*V1)/(Ka*V2 + Km*V1)

从以上推导可知用AUC计算MR与真实的排泄量计算的MR并不等同，两者只有在消除速率相等的情况下才可以等同。在仅有IV或IG数据的情况下，只有Ka和V1是可以求出的，Km和V2不能确定，因此，不能单纯根据IV或IG计算代谢物生成比率。但是如果假定代谢物与原形的分布容积相等，这时就可以求出Km，也就可以求出代谢物生成比率了。 ！同样的方法，推导口服时的MR%也得到同样的结果。这个推导的关系式，也可以通过BM生成模拟数据来验证，代码见附在后面，有兴趣的可以自己尝试一下。

附：

Simulation using Berkeley Madonna
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METHOD RK4

STARTTIME = 0
STOPTIME = 40
DT = 0.5

d/dt (A) = – ka*A-km*A
d/dt (B) =km*A – kb*B
d/dt (C) =ka*A
d/dt (D) =kb*B
init A =100
init B = 0
init C = 0
init D = 0
ka =0.1
kb =0.2
km =0.5
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以上模拟的数据导入pheonix，用NCA方法，分别计算原型和代谢物峰面积，然后计算MR%。