前段时间进行体内外相关性建模，遇到需用体外酶动力学参数预测体内的消除程度，在与做试验的同学讨论的时候，发现大家应用米曼方程并不注意前提条件，比如需控制反应时间或起始浓度，使反应结束时，底物的消除不要超过10%，否则计算的反应速率就与真正的起始速率有很大偏差，用这样获得的有偏差的起始速率与起始浓度求算Km和Vmax，必定难以获得真实的酶动力学参数。
从纯数学的角度讲，这种使用最多的用起始速率和起始浓度来求Km和Vman的方法，无论反应时间多少都存在偏差，只是反应时间短的时候偏差小而已，我们把这种方法本身引起的误差成为系统误差。那是不是存在一种没有系统误差的方法呢？关于酶动力学参数的计算方法在上世纪70-90年代，研究最多，但那时计算技术并不发达，所以研究者们设计了多种米曼方程的变体，还有很多作图的方法来求Km和Vmax。我认为现在的计算技术已经足够发达，肯定能实现没有系统偏差的计算方法。还有一种酶动力学研究方法，就是测定随着反应时间的延长，底物浓度的变化，再通过拟合积分以后的米曼方程进行求参。但随着反应时间的增长，酶的活性会发生变化，所以这样测定的浓度，越到后面越不能反应酶的活性。从实验的角度考虑，还是测定系列起始浓度，反应固定时间以后，测定剩余浓度（或代谢物浓度）的方法更靠谱。
假定起始浓度为C0，反应t时间以后的浓度变为C1，改变起始浓度C0，我们就可以得到系列的C1。根据积分以后的米曼方程，可以得到C0与C1的关系如下：
这个方程为隐式方程，不能表示为显示方程，也就是y=f(x)这种形式。现有的建模工具，就我所知，都不支持隐式方程的求参，也许存在这样的工具，但我不知道。我直觉上感觉用Excel可以实现，所以在一个月前开始用Excel的Solver和单变量求解工具设计能够对这样的隐式方程求参的算法，大约用了1周多时间，就写好了一个算法。模拟的结果显示，当数据中不含噪音时，可以无偏的求到正确的参数，而一但增加噪音，求参结果就显得非常不可靠，我一度认为这正式IMM的缺点。此外，我还设计另一种与现有的算法（TM）偏差相反的算法PM，希望通过两种算法的平均，达到偏差消除，从而求出正确的解。就在昨天，我还设计了Robustness参数，APDD, APF等参数，通过比较它们之间的大小，自动判断哪种算法获得的结果更可靠。本打算今天下午的Seminar向老板汇报工作，但老板有事外出，Seminar被取消。早知Seminar被取消的话，我这两天就不用那么辛苦赶工了，心里有种极放松的感觉。暂时没有其他的事情，我就在EnzySolver上模拟不同的数据，看看结果如何，可能存在什么规律。突然，我发现前面设计的求解算法有问题，当C1这一列没有噪音的时候，只要一个循环就可以得到正确的解，而当它有噪音时，整个算法Solver仅相当于只迭代一次，怪不得误差会比较大呢。在晚上回家前，终于完成了那个迭代算法，模拟结果显示，即便存在很大噪音，其求的参数总是在各种算法中最接近真实值的，竟然比我用群体的方法（理论上考虑了误差模型）还精确，不可思议。我本来打算用Phoenix的NLME方法作为压轴的终极解决方案呢。我暂不知道我设计这种隐式方程的求参方法是否别人已经发表过，也不知道它是否可以用于其他隐式方程，是否具有通用性，这些都需要后面的工具进一步验证。
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